회전 사각형을 외접하는 사각형

회전한 사각형을 외접하는 사각형 구하기

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회전 사각형

 이미지처럼 회전각이 존재하는 사각형은 그 외부에 해당 사각형을 포함하는 사각형을 그릴 수 있습니다. 해당 사각형을 구하는 방법을 알아봅니다.

 

 여기서부터 회전각을 가진 사각형을 포함하는 사각형[# 빨간색으로 되어 있는 사각형]을 외접 사각형이라 명명합니다.

 

삼각함수

 외접 사각형을 구하는 방법은 피타고라스 방정식을 이용하는 것입니다. 빗변 길이의 제곱은 가로 길이의 제곱과 세로 길이의 제곱의 합으로 이루어진다는 방정식을 이용하면 외접 사각형을 구할 수 있습니다.

 80도 만큼 회전한 사각형이 있습니다. 그럼 빨간색으로 강조된 삼각형이 형성됩니다. 해당 부분의 가로축과 세로축은 COS와 SIN 삼각함수를 이용하면 구할 수 있습니다. 여기에서 COS에 적용할 각은 90 - θ, SIN에 적용할 각은 θ입니다.

# 이렇게 각을 설정하는 이유는

 빨간색 선과 초록 사각형의 아래쪽 모서리는 평행하고, 보라색 부분으로 하여금 SAS 합동으로 각이 같습니다.

 

 이에 따라 삼각형의 가로와 높이를 구하면 아래와 같습니다.

• 가로: 3 * COS(90deg - 80deg) = 3 * 0.9848 = 2.9544
• 높이: 3 * SIN(80deg) = 3 * 0.1736 = 0.5208

 

 이런 방식으로 외접 사각형과 회전 사각형으로 인해 만들어지는 네곳의 삼각형 가로와 높이를 적절히 계산하면 아래와 같은 외접 사각형을 구할 수 있습니다.

 

 중요한 것은 삼각함수는 각도에 따라 부호가 달라진다는 점입니다. 따라서 각도에 맞는 부호를 잘 정해주지 않으면 외접 사각형을 구하는데 큰 어려움을 겪을 수 있습니다.

 

외접 사각형의 활용

 이러한 외접 사각형은 충돌 판정에서 충돌판정의 부하를 줄이기 위해 사용하기 합니다. 픽셀 충돌 판정은 굉장한 부하를 주기 때문에 외접사각형이 충돌했을 때만 픽셀 충돌 판정을 진행함으로써 그 부하를 줄이는 식이죠.

 

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